(2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x) ઉકેલો

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x-4 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

5-x નો 4-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

-4 મેળવવા માટે 16 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

-3x ને મેળવવા માટે -12x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

હવે x=\frac{3±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{3±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x-4 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

5-x નો 4-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x ઍડ કરો.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

-3x ને મેળવવા માટે -12x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x+16=20$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}-3x=20-16$$

4 મેળવવા માટે 20 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-3x=4$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=4 x=-1$$