(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 ઉકેલો

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2x-3 નો 4x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x ને મેળવવા માટે -16x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 ને \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-3=0 અને 3x-2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x-3 નો 4x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x ને મેળવવા માટે -16x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

વર્ગ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

6 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

હવે x=\frac{13±5}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{13±5}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x-3 નો 4x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x ને મેળવવા માટે -16x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$6x^{2}-13x=-6$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

-\frac{13}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

\frac{169}{144} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$