(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 ઉકેલો

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x-1 નો -3x+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x ને મેળવવા માટે -6x અને 11x ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x ને મેળવવા માટે 11x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 મેળવવા માટે -4 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{39} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2i\sqrt{39} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x-1 નો -3x+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x ને મેળવવા માટે -6x અને 11x ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x ને મેળવવા માટે 11x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8મેળવવા માટે 4 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-6x^{2}+6x=8$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{-6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$