(2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0 ઉકેલો

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x<\frac{8}{3}$$

નિવારણ પગલા

\left(2x+5\right)\left(5-2x\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 5.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

0 ને મેળવવા માટે -4x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25-12x+9-2>0$$

34મેળવવા માટે 25 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$34-12x-2>0$$

32 મેળવવા માટે 34 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$32-12x>0$$

બન્ને બાજુથી 32 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-12x>-32$$

બન્ને બાજુનો -12 થી ભાગાકાર કરો. -12 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

-4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-32}{-12} ને ઘટાડો.

$$x<\frac{8}{3}$$