(2x+5)^2=(x+2)^2 ઉકેલો

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(2x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x ને મેળવવા માટે 20x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 મેળવવા માટે 25 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 63 આપે છે.

$$1,63 3,21 7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 ને \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x+7=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x ને મેળવવા માટે 20x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 મેળવવા માટે 25 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે 21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

21 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

હવે x=\frac{-16±2}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -16 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{3}$$

હવે x=\frac{-16±2}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x ને મેળવવા માટે 20x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 મેળવવા માટે 4 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+16x=-21$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{16}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{8}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{8}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{8}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9} માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{8}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$