(2x+3)(x-2)-x(x+1)=0 ઉકેલો

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x+3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-2x ને મેળવવા માટે -x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{7}+1$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x+3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-2x ને મેળવવા માટે -x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x-6=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}-2x=6$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

1 માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=7$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$