(2x+2)(x+3)=96 ઉકેલો

$$( 2 x + 2 ) ( x + 3 ) = 96$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x+2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

બન્ને બાજુથી 96 ઘટાડો.

$$2x^{2}+8x+6-96=0$$

-90 મેળવવા માટે 6 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+8x-90=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -90 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-90 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

720 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±28}{4}$$

હવે x=\frac{-8±28}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{-8±28}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{4}$$

-36 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x+2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$2x^{2}+8x=96-6$$

90 મેળવવા માટે 96 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+8x=90$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{90}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{90}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=\frac{90}{2}$$

90 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=45$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

4 માં 45 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=49$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=7 x+2=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=5 x=-9$$