(2x+1)(x-3)=114 ઉકેલો

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x+1 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

બન્ને બાજુથી 114 ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-117 મેળવવા માટે -3 માંથી 114 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -117 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-117 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

936 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

હવે x=\frac{5±31}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{5±31}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-26}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x+1 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

117મેળવવા માટે 114 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-5x=117$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{117}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$