(2x+1)(x-2)=7 ઉકેલો

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x+1 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

-9 મેળવવા માટે -2 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

હવે x=\frac{3±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{3±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x+1 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

9મેળવવા માટે 7 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x=9$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$