(2x+1)^2=3-x ઉકેલો

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

32 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{57} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{57} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x ને મેળવવા માટે 4x અને x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 મેળવવા માટે 3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+5x=2$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$