(2x+1)^2=2x+1 ઉકેલો

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x ને મેળવવા માટે 4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને 4x+2=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x ને મેળવવા માટે 4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

2^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

હવે x=\frac{-2±2}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-2±2}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x ને મેળવવા માટે 4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$