(2x+1)^2=sqrt{16} ઉકેલો

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 ના વર્ગમૂળની ગણતરી કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 ને \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને 2x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 ના વર્ગમૂળની ગણતરી કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

હવે x=\frac{-4±8}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-4±8}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 ના વર્ગમૂળની ગણતરી કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 મેળવવા માટે 4 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x=3$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$