(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 ઉકેલો

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ને મેળવવા માટે 4x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ને મેળવવા માટે 7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 મેળવવા માટે 3 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 ને \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x+1=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ને મેળવવા માટે 4x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ને મેળવવા માટે 7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 મેળવવા માટે 3 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

-20 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

હવે x=\frac{-6±4}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{5}$$

હવે x=\frac{-6±4}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ને મેળવવા માટે 4x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ને મેળવવા માટે 7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 મેળવવા માટે 2 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x=-1$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{25} માં -\frac{1}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$