(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z ઉકેલો

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\frac{3}{2}-i મેળવવા માટે 3-2i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z ને મેળવવા માટે \left(2+i\right)z અને \left(-\frac{3}{2}+i\right)z ને એકસાથે કરો.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

બંને સાઇડ્સ માટે \left(2-5i\right)z ઍડ કરો.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{5}{2}-3i\right)z ને મેળવવા માટે \left(\frac{1}{2}+2i\right)z અને \left(2-5i\right)z ને એકસાથે કરો.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

બન્ને બાજુનો \frac{5}{2}-3i થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} ના અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો, છેદના જટિલ સંયોગ \frac{5}{2}+3i દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

વ્યાખ્યા મુજબ, i^{2} એ -1 છે. છેદની ગણતરી કરો.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

જટિલ સંખ્યાઓ 4+3i અને \frac{5}{2}+3i નો એવી રીતે ગુણાકાર તમે દ્વિપદીનો ગુણાકાર કરતા હોવ એવી રીતે કરો.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

વ્યાખ્યા મુજબ, i^{2} એ -1 છે.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

10+12i+\frac{15}{2}i-9 માં વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સંયુક્ત કરો.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i માં સરવાળા કરો.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i મેળવવા માટે 1+\frac{39}{2}i નો \frac{61}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$