(16-x)(9-x)=112 ઉકેલો

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

16-x નો 9-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$144-25x+x^{2}=112$$

બન્ને બાજુથી 112 ઘટાડો.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 મેળવવા માટે 144 માંથી 112 ને ઘટાડો.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-25x+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -25 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

વર્ગ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

-128 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

હવે x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{497} માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

હવે x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી \sqrt{497} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

16-x નો 9-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$144-25x+x^{2}=112$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 મેળવવા માટે 112 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$-25x+x^{2}=-32$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

-25, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -32 ઍડ કરો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

અવયવ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$