(15-x)(5x+500)=4250 ઉકેલો

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

15-x નો 5x+500 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

બન્ને બાજુથી 4250 ઘટાડો.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 મેળવવા માટે 7500 માંથી 4250 ને ઘટાડો.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે -425 ને, અને c માટે 3250 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

3250 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

65000 માં 180625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 નો વિરોધી 425 છે.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

હવે x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25\sqrt{393} માં 425 ઍડ કરો.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

હવે x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 425 માંથી 25\sqrt{393} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

15-x નો 5x+500 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

બન્ને બાજુથી 7500 ઘટાડો.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 મેળવવા માટે 4250 માંથી 7500 ને ઘટાડો.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+85x=650$$

85, x પદના ગુણાંકને, \frac{85}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{85}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{85}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} માં 650 ઍડ કરો.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

x^{2}+85x+\frac{7225}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{85}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$