(12x-7)^2=(2x+3)^2 ઉકેલો

$$( 12 x - 7 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(12x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

140x^{2} ને મેળવવા માટે 144x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

-180x ને મેળવવા માટે -168x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$140x^{2}-180x+49-9=0$$

40 મેળવવા માટે 49 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$140x^{2}-180x+40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 140 ને, b માટે -180 ને, અને c માટે 40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

વર્ગ -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

140 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-560\times 40}}{2\times 140}$$

40 ને -560 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-22400}}{2\times 140}$$

-22400 માં 32400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{10000}}{2\times 140}$$

10000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±100}{2\times 140}$$

-180 નો વિરોધી 180 છે.

$$x=\frac{180±100}{2\times 140}$$

140 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{180±100}{280}$$

હવે x=\frac{180±100}{280} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100 માં 180 ઍડ કરો.

$$x=\frac{280}{280}$$

280 નો 280 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{180±100}{280} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 180 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{80}{280}$$

40 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{80}{280} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(12x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

140x^{2} ને મેળવવા માટે 144x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

-180x ને મેળવવા માટે -168x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$140x^{2}-180x=9-49$$

-40 મેળવવા માટે 9 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$140x^{2}-180x=-40$$

બન્ને બાજુનો 140 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{140x^{2}-180x}{140}=-\frac{40}{140}$$

140 થી ભાગાકાર કરવાથી 140 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{140}\right)x=-\frac{40}{140}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-180}{140} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{40}{140}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{140} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{2}{7}$$

-\frac{9}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{196} માં -\frac{2}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{14} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$