(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 ઉકેલો

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2 ના 100 ની ગણના કરો અને 10000 મેળવો.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000મેળવવા માટે 10000 અને 10000 ને ઍડ કરો.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

બન્ને બાજુથી 400x ઘટાડો.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ને મેળવવા માટે 200x અને -400x ને એકસાથે કરો.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

બન્ને બાજુથી 10000 ઘટાડો.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 મેળવવા માટે 20000 માંથી 10000 ને ઘટાડો.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+10000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30000 આપે છે.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -200 આપે છે.

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 ને \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -100 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-100 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-100=0 અને -x-100=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 100 ની ગણના કરો અને 10000 મેળવો.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000મેળવવા માટે 10000 અને 10000 ને ઍડ કરો.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

બન્ને બાજુથી 400x ઘટાડો.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ને મેળવવા માટે 200x અને -400x ને એકસાથે કરો.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

બન્ને બાજુથી 10000 ઘટાડો.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 મેળવવા માટે 20000 માંથી 10000 ને ઘટાડો.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -200 ને, અને c માટે 10000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

10000 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

120000 માં 40000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 નો વિરોધી 200 છે.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

હવે x=\frac{200±400}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 400 માં 200 ઍડ કરો.

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-100$$

હવે x=\frac{200±400}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 200 માંથી 400 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-200}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{100}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 100 ની ગણના કરો અને 10000 મેળવો.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000મેળવવા માટે 10000 અને 10000 ને ઍડ કરો.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

બન્ને બાજુથી 400x ઘટાડો.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x ને મેળવવા માટે 200x અને -400x ને એકસાથે કરો.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

બન્ને બાજુથી 20000 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 મેળવવા માટે 10000 માંથી 20000 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{200}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{100}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{100}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{100}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{10000}{9} માં \frac{10000}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{100}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$