(100+x)(200-x)=20000 ઉકેલો

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=100$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

100+x નો 200-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

બન્ને બાજુથી 20000 ઘટાડો.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 મેળવવા માટે 20000 માંથી 20000 ને ઘટાડો.

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+100x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 100 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

હવે x=\frac{-100±100}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100 માં -100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-100±100}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -100 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=100$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=100$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

100+x નો 200-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

બન્ને બાજુથી 20000 ઘટાડો.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 મેળવવા માટે 20000 માંથી 20000 ને ઘટાડો.

$$100x-x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-100x=0$$

-100, x પદના ગુણાંકને, -50 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -50 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

વર્ગ -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

x^{2}-100x+2500 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

સરળ બનાવો.

$$x-50=50 x-50=-50$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 50 ઍડ કરો.

$$x=100 x=0$$