(100+2x)(60+2x)=200*60 ઉકેલો

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

100+2x નો 60+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 મેળવવા માટે 200 સાથે 60 નો ગુણાકાર કરો.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

બન્ને બાજુથી 12000 ઘટાડો.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 મેળવવા માટે 6000 માંથી 12000 ને ઘટાડો.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 320 ને, અને c માટે -6000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-6000 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

96000 માં 102400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

હવે x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 80\sqrt{31} માં -320 ઍડ કરો.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

હવે x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -320 માંથી 80\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

100+2x નો 60+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 મેળવવા માટે 200 સાથે 60 નો ગુણાકાર કરો.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

બન્ને બાજુથી 6000 ઘટાડો.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 મેળવવા માટે 12000 માંથી 6000 ને ઘટાડો.

$$320x+4x^{2}=6000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+80x=1500$$

80, x પદના ગુણાંકને, 40 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 40 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

વર્ગ 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1600 માં 1500 ઍડ કરો.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

અવયવ x^{2}+80x+1600. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

સરળ બનાવો.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 40 નો ઘટાડો કરો.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$