(10-x)^2+6=x ઉકેલો

$$( 10 - x ) ^ { 2 } + 6 = x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{17} + 21}{2} \approx 12.561552813$$

$$x = \frac{21 - \sqrt{17}}{2} \approx 8.438447187$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(10-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$100-20x+x^{2}+6=x$$

106મેળવવા માટે 100 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$106-20x+x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$106-20x+x^{2}-x=0$$

-21x ને મેળવવા માટે -20x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$106-21x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-21x+106=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે 106 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 106}}{2}$$

વર્ગ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 106}}{2}$$

106 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-424}}{2}$$

-424 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$x=\frac{21±\sqrt{17}}{2}$$

હવે x=\frac{21±\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{17} માં 21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2}$$

હવે x=\frac{21±\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી \sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(10-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$100-20x+x^{2}+6=x$$

106મેળવવા માટે 100 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$106-20x+x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$106-20x+x^{2}-x=0$$

-21x ને મેળવવા માટે -20x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$106-21x+x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 106 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-21x+x^{2}=-106$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x=-106$$

-21, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-106+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-106+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} માં -106 ઍડ કરો.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{17}{4}$$

અવયવ x^{2}-21x+\frac{441}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$