(10+x)(730-x)=1000 ઉકેલો

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10+x નો 730-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

બન્ને બાજુથી 1000 ઘટાડો.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

6300 મેળવવા માટે 7300 માંથી 1000 ને ઘટાડો.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 720 ને, અને c માટે 6300 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

6300 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

25200 માં 518400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

543600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

હવે x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 60\sqrt{151} માં -720 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

હવે x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -720 માંથી 60\sqrt{151} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10+x નો 730-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

બન્ને બાજુથી 7300 ઘટાડો.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

-6300 મેળવવા માટે 1000 માંથી 7300 ને ઘટાડો.

$$720x-x^{2}=-6300$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-720x=6300$$

-720, x પદના ગુણાંકને, -360 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -360 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

વર્ગ -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

129600 માં 6300 ઍડ કરો.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

અવયવ x^{2}-720x+129600. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

સરળ બનાવો.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 360 ઍડ કરો.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$