(10+x)(500)(x)=8000 ઉકેલો

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10+x સાથે 500 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

બન્ને બાજુથી 8000 ઘટાડો.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 500 ને, b માટે 5000 ને, અને c માટે -8000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

વર્ગ 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000 ને -2000 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000 માં 25000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

હવે x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1000\sqrt{41} માં -5000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} નો 1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{41}-5$$

હવે x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5000 માંથી 1000\sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} નો 1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10+x સાથે 500 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

બન્ને બાજુનો 500 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 થી ભાગાકાર કરવાથી 500 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 નો 500 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 નો 500 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=16$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10+x સાથે 500 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

બન્ને બાજુથી 8000 ઘટાડો.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 500 ને, b માટે 5000 ને, અને c માટે -8000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

વર્ગ 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000 ને -2000 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000 માં 25000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

હવે x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1000\sqrt{41} માં -5000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} નો 1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{41}-5$$

હવે x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5000 માંથી 1000\sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} નો 1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10+x સાથે 500 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

બન્ને બાજુનો 500 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 થી ભાગાકાર કરવાથી 500 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 નો 500 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 નો 500 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=16$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$