(10+x)*(500-10x)=8000 ઉકેલો

$$( 10 + x ) \cdot ( 500 - 10 x ) = 8000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10$$

$$x=30$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10+x નો 500-10x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

બન્ને બાજુથી 8000 ઘટાડો.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 મેળવવા માટે 5000 માંથી 8000 ને ઘટાડો.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -10 ને, b માટે 400 ને, અને c માટે -3000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

વર્ગ 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-3000 ને 40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

-120000 માં 160000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

હવે x=\frac{-400±200}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 200 માં -400 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{-400±200}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -400 માંથી 200 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=30$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10+x નો 500-10x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

બન્ને બાજુથી 5000 ઘટાડો.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 મેળવવા માટે 8000 માંથી 5000 ને ઘટાડો.

$$400x-10x^{2}=3000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 થી ભાગાકાર કરવાથી -10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-40x=-300$$

-40, x પદના ગુણાંકને, -20 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -20 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

વર્ગ -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

400 માં -300 ઍડ કરો.

$$x^{2}-40x+400=100$$

અવયવ x^{2}-40x+400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

સરળ બનાવો.

$$x-20=10 x-20=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 20 ઍડ કરો.

$$x=30 x=10$$