(1-10a)(11-10a)=5 ઉકેલો

$$( 1 - 10 a ) ( 11 - 10 a ) = 5$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}\approx 0.052277442$$

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}\approx 1.147722558$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1-10a નો 11-10a સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$11-120a+100a^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$11-120a+100a^{2}-5=0$$

6 મેળવવા માટે 11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$6-120a+100a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$100a^{2}-120a+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 100 ને, b માટે -120 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 100\times 6}}{2\times 100}$$

વર્ગ -120.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 100\times 6}}{2\times 100}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-400\times 6}}{2\times 100}$$

6 ને -400 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-2400}}{2\times 100}$$

-2400 માં 14400 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{12000}}{2\times 100}$$

12000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±20\sqrt{30}}{2\times 100}$$

-120 નો વિરોધી 120 છે.

$$a=\frac{120±20\sqrt{30}}{2\times 100}$$

100 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200}$$

હવે a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20\sqrt{30} માં 120 ઍડ કરો.

$$a=\frac{20\sqrt{30}+120}{200}$$

120+20\sqrt{30} નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

હવે a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 120 માંથી 20\sqrt{30} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{120-20\sqrt{30}}{200}$$

120-20\sqrt{30} નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5} a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

1-10a નો 11-10a સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$11-120a+100a^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.

$$-120a+100a^{2}=5-11$$

-6 મેળવવા માટે 5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$-120a+100a^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$100a^{2}-120a=-6$$

બન્ને બાજુનો 100 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{100a^{2}-120a}{100}=-\frac{6}{100}$$

100 થી ભાગાકાર કરવાથી 100 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\left(-\frac{120}{100}\right)a=-\frac{6}{100}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-120}{100} ને ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a=-\frac{6}{100}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{100} ને ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a=-\frac{3}{50}$$

-\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{50}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=-\frac{3}{50}+\frac{9}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{25} માં -\frac{3}{50} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{3}{10}$$

અવયવ a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{10}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{30}}{10} a-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{30}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{5} ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5} a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$