(1)3(x+2)^2=27 ઉકેલો

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

3 મેળવવા માટે 1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 સાથે x^{2}+4x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 મેળવવા માટે 12 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3 મેળવવા માટે 1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 સાથે x^{2}+4x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 મેળવવા માટે 12 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

180 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

હવે x=\frac{-12±18}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-12±18}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3 મેળવવા માટે 1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 સાથે x^{2}+4x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

15 મેળવવા માટે 27 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+12x=15$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

12 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

15 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=5$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=9$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=3 x+2=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-5$$