(1)(3x+2)^2=16 ઉકેલો

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-2 b=6$$

3x^{2}+4x-4 ને \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-2=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-12 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

432 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

હવે x=\frac{-12±24}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-12±24}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

12 મેળવવા માટે 16 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+12x=12$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$