(1+x)^3=27 ઉકેલો

$$( 1 + x ) ^ { 3 } = 27$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+3\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-2.598076211i$$

નિવારણ પગલા

\left(1+x\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}=27$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}-27=0$$

-26 મેળવવા માટે 1 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$-26+3x+3x^{2}+x^{3}=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકવા માટે ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{3}+3x^{2}+3x-26=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -26 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}+5x+13 મેળવવા માટે x^{3}+3x^{2}+3x-26 નો x-2 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}+5x+13=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 5 અને c માટે 13 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-27}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x^{2}+5x+13=0 ને ઉકેલો.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+3i\sqrt{3}}{2}$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=2 x=\frac{-3i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+3i\sqrt{3}}{2}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

નિવારણ પગલા

\left(1+x\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}=27$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો.

$$1+3x+3x^{2}+x^{3}-27=0$$

-26 મેળવવા માટે 1 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$-26+3x+3x^{2}+x^{3}=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકવા માટે ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{3}+3x^{2}+3x-26=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -26 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}+5x+13 મેળવવા માટે x^{3}+3x^{2}+3x-26 નો x-2 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}+5x+13=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 5 અને c માટે 13 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-27}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$x\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=2$$