(1+3x)(x-3)=2x^2+1 ઉકેલો

$$( 1 + 3 x ) ( x - 3 ) = 2 x ^ { 2 } + 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1+3x નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8x-3+3x^{2}=2x^{2}+1$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-8x-3+3x^{2}-2x^{2}=1$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x-3+x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-8x-3+x^{2}-1=0$$

-4 મેળવવા માટે -3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-8x-4+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-8x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

16 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{5} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

8+4\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

હવે x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 4\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

8-4\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

1+3x નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8x-3+3x^{2}=2x^{2}+1$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-8x-3+3x^{2}-2x^{2}=1$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x-3+x^{2}=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-8x+x^{2}=1+3$$

4મેળવવા માટે 1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-8x+x^{2}=4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=4$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=20$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$