(1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2 ઉકેલો

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

નિવારણ પગલા

1+\sqrt{2}+\sqrt{3} નો 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

4મેળવવા માટે 2 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

6=2\times 3 નો અવયવ પાડો. ગુણનફળ \sqrt{2\times 3} ના વર્ગમૂળને \sqrt{2}\sqrt{3} ના વર્ગમૂળના ગુણનફળ તરીકે ફરીથી લખો.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 મેળવવા માટે \sqrt{2} સાથે \sqrt{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે -2\sqrt{3} અને 2\sqrt{3} ને એકસાથે કરો.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} અને \sqrt{2} નું ગુણાકાર કરવા માટે, વર્ગમૂળ હેઠળ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે -\sqrt{6} અને \sqrt{6} ને એકસાથે કરો.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

6=3\times 2 નો અવયવ પાડો. ગુણનફળ \sqrt{3\times 2} ના વર્ગમૂળને \sqrt{3}\sqrt{2} ના વર્ગમૂળના ગુણનફળ તરીકે ફરીથી લખો.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3 મેળવવા માટે \sqrt{3} સાથે \sqrt{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે 3\sqrt{2} અને -3\sqrt{2} ને એકસાથે કરો.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

4મેળવવા માટે 3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

0 મેળવવા માટે 4 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2\sqrt{3}$$