(-6-x^2)=2x(-5/2-x) ઉકેલો

$$( - 6 - x ^ { 2 } ) = 2 x ( - \frac { 5 } { 2 } - x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2x સાથે -\frac{5}{2}-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+5x-6 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-1 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2x સાથે -\frac{5}{2}-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે -\frac{5}{2}-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+5x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

હવે x=\frac{-5±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-5±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે -\frac{5}{2}-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}+5x=6$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-6$$