(-12-k)^2-4(4)(4)=0 ઉકેલો

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k=-20$$

$$k=-4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(-12-k\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 મેળવવા માટે 4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 મેળવવા માટે 16 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 મેળવવા માટે 144 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$80+24k+k^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$k^{2}+24k+80=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, k^{2}+24k+80 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=80$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 80 આપે છે.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=4 b=20$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(k+a\right)\left(k+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k+4=0 અને k+20=0 ઉકેલો.

$$k=-4 k=-20$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(-12-k\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 મેળવવા માટે 4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 મેળવવા માટે 16 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 મેળવવા માટે 144 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$80+24k+k^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$k^{2}+24k+80=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની k^{2}+ak+bk+80 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 80 આપે છે.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 ને \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં k અને બીજા સમૂહમાં 20 ના અવયવ પાડો.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k+4=0 અને k+20=0 ઉકેલો.

$$k=-4 k=-20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(-12-k\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 મેળવવા માટે 4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 મેળવવા માટે 16 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 મેળવવા માટે 144 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k^{2}+24k+80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે 80 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

વર્ગ 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

80 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 માં 576 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

હવે k=\frac{-24±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -24 ઍડ કરો.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-4$$

હવે k=\frac{-24±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=-4 k=-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(-12-k\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 મેળવવા માટે 4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 મેળવવા માટે 16 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 મેળવવા માટે 144 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$80+24k+k^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 80 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$24k+k^{2}=-80$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

144 માં -80 ઍડ કરો.

$$k^{2}+24k+144=64$$

અવયવ k^{2}+24k+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

સરળ બનાવો.

$$k+12=8 k+12=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$k=-4 k=-20$$