(x^2-5x+3)=8 ઉકેલો

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-5x+3=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

3 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-5x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

20 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{5} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

હવે x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 3\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-5x=8-3$$

8 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-5x=5$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$