(6/25+x)^2x=32 ઉકેલો

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{6}{25+x} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 ના 6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

બન્ને બાજુથી 32 ઘટાડો.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

625+50x+x^{2} નો અવયવ પાડો.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

કારણ કે \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} અને \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32x^{2}-1600x-20000 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -25 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x+25\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -32 ને, b માટે -1564 ને, અને c માટે -20000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

વર્ગ -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-20000 ને 128 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

-2560000 માં 2446096 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 નો વિરોધી 1564 છે.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-32 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

હવે x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12i\sqrt{791} માં 1564 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} નો -64 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

હવે x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1564 માંથી 12i\sqrt{791} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} નો -64 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{6}{25+x} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 ના 6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -25 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x+25\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

32 સાથે x^{2}+50x+625 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

બન્ને બાજુથી 32x^{2} ઘટાડો.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

બન્ને બાજુથી 1600x ઘટાડો.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

-1564x ને મેળવવા માટે 36x અને -1600x ને એકસાથે કરો.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

બન્ને બાજુનો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 થી ભાગાકાર કરવાથી -32 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-1564}{-32} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

\frac{391}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{391}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{391}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{391}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

\frac{152881}{256} માં -625 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{391}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$