(2/5)^x=125/8 ઉકેલો

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

બન્ને બાજુનો \log(\frac{2}{5}) થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$