(13/2-y)*y=-12 ઉકેલો

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

y માટે ઉકેલો

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{13}{2}-y સાથે y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે \frac{13}{2} ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 માં \frac{169}{4} ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{361}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

હવે y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{19}{2} માં -\frac{13}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{3}{2}$$

હવે y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -\frac{13}{2} માંથી \frac{19}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{13}{2}-y સાથે y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

-\frac{13}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} માં 12 ઍડ કરો.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

અવયવ y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{4} ઍડ કરો.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$