(12/y)^2+5y^2=16 ઉકેલો

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157-1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157-1.372327065i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{12}{y} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{y^{2}}{y^{2}} ને 5y^{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

કારણ કે \frac{12^{2}}{y^{2}} અને \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{2}y^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{4} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{y^{2}}{y^{2}} ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

કારણ કે \frac{144+5y^{4}}{y^{2}} અને \frac{16y^{2}}{y^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો y^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

y^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5t^{2}-16t+144=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 5, b માટે -16 અને c માટે 144 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10} ને ઉકેલો.

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

y=t^{2} પછી, દરેક t માટે y=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$