(12/5sqrt{3}x)^2+2x+1=0 ઉકેલો

$$( \frac { 12 } { 5 } \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}\approx -0.05787037+0.23349816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}\approx -0.05787037-0.23349816i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

2 ના \frac{12}{5} ની ગણના કરો અને \frac{144}{25} મેળવો.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

\frac{432}{25} મેળવવા માટે \frac{144}{25} સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{432}{25} ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

\frac{432}{25} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{1728}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

-\frac{1728}{25} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-\frac{1628}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

-\frac{1628}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{2\times \frac{432}{25}}$$

\frac{432}{25} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}}$$

હવે x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2i\sqrt{407}}{5} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

-2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} ને \frac{864}{25} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} નો \frac{864}{25} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}$$

હવે x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી \frac{2i\sqrt{407}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

-2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} ને \frac{864}{25} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} નો \frac{864}{25} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

2 ના \frac{12}{5} ની ગણના કરો અને \frac{144}{25} મેળવો.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

\frac{432}{25} મેળવવા માટે \frac{144}{25} સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{432}{25} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{432}{25}x^{2}+2x}{\frac{432}{25}}=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

\frac{432}{25} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{432}{25} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{432}{25}}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

2 ને \frac{432}{25} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{432}{25} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

-1 ને \frac{432}{25} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો \frac{432}{25} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{25}{432}$$

\frac{25}{216}, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{432} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{432} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{25}{432}+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{432} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{25}{432}+\frac{625}{186624}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{625}{186624} માં -\frac{25}{432} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{10175}{186624}$$

અવયવ x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{10175}{186624}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10175}{186624}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{25}{432}=\frac{5\sqrt{407}i}{432} x+\frac{25}{432}=-\frac{5\sqrt{407}i}{432}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{432} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$