(1/5-x)^2+x^2=1 ઉકેલો

$$( \frac { 1 } { 5 } - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(\frac{1}{5}-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+x^{2}+x^{2}=1$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}-1=0$$

-\frac{24}{25} મેળવવા માટે \frac{1}{25} માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-\frac{24}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-\frac{2}{5}x-\frac{24}{25}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -\frac{2}{5} ને, અને c માટે -\frac{24}{25} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-4\times 2\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-8\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{24}{25} ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4+192}{25}}}{2\times 2}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{192}{25} માં \frac{4}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{196}{25}}}{2\times 2}$$

\frac{196}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\frac{14}{5}}{2\times 2}$$

-\frac{2}{5} નો વિરોધી \frac{2}{5} છે.

$$x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4}$$

હવે x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{14}{5} માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{16}{5}}{4}$$

\frac{16}{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4}{5}$$

હવે x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{2}{5} માંથી \frac{14}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{4}$$

-\frac{12}{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(\frac{1}{5}-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+x^{2}+x^{2}=1$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{25} ઘટાડો.

$$-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1-\frac{1}{25}$$

\frac{24}{25} મેળવવા માટે 1 માંથી \frac{1}{25} ને ઘટાડો.

$$-\frac{2}{5}x+2x^{2}=\frac{24}{25}$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{24}{25}$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-\frac{2}{5}x}{2}=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{5}}{2}\right)x=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

-\frac{2}{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

\frac{24}{25} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{12}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$