z^2+27=10z ઉકેલો

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z માટે ઉકેલો

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 10z ઘટાડો.

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}-10z+27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 27 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

27 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

-108 માં 100 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

હવે z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{2} માં 10 ઍડ કરો.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

હવે z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 10z ઘટાડો.

$$z^{2}+27-10z=0$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$z^{2}-10z=-27$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

25 માં -27 ઍડ કરો.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

અવયવ z^{2}-10z+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

સરળ બનાવો.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$