y^2-6y+25=0 ઉકેલો

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-6y+25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 25 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

-100 માં 36 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

હવે y=\frac{6±8i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i માં 6 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3+4i$$

હવે y=\frac{6±8i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 8i ને ઘટાડો.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3-4i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=3+4i y=3-4i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 25 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

સ્વયંમાંથી 25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-6y=-25$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

9 માં -25 ઍડ કરો.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

અવયવ y^{2}-6y+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

સરળ બનાવો.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$y=3+4i y=3-4i$$