y^2+2y-8=0 ઉકેલો

$${ y }^{ 2 } +2y-8=0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-4$$

$$y=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, y^{2}+2y-8 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-2 b=4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-2=0 અને y+4=0 ઉકેલો.

$$y=2 y=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-2 b=4$$

y^{2}+2y-8 ને \left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-2\right)+4\left(y-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-2=0 અને y+4=0 ઉકેલો.

$$y=2 y=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}+2y-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

32 માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-2±6}{2}$$

હવે y=\frac{-2±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -2 ઍડ કરો.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

હવે y=\frac{-2±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=2 y=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$y^{2}+2y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

સ્વયંમાંથી -8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}+2y=-\left(-8\right)$$

0 માંથી -8 ને ઘટાડો.

$$y^{2}+2y=8$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+2y+1^{2}=8+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$y^{2}+2y+1=8+1$$

1 માં 8 ઍડ કરો.

$$y^{2}+2y+1=9$$

અવયવ y^{2}+2y+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+1\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$y+1=3 y+1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$y=2 y=-4$$