y^2+15y-16 ઉકેલો

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

અવયવ

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=-1 b=16$$

y^{2}+15y-16 ને \left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 16 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}+15y-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

વર્ગ 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

64 માં 225 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

હવે y=\frac{-15±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -15 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=1$$

હવે y=\frac{-15±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{32}{2}$$

-32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -16 મૂકો.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$