y^2+15y+44 ઉકેલો

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

અવયવ

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by+44 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 44 આપે છે.

$$1,44 2,22 4,11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=4 b=11$$

y^{2}+15y+44 ને \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}+15y+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

વર્ગ 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

44 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

-176 માં 225 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

હવે y=\frac{-15±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -15 ઍડ કરો.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-4$$

હવે y=\frac{-15±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -4 અને x_{2} ને બદલે -11 મૂકો.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$