x^6=((6x^3)-5^3) ઉકેલો

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3 ના 5 ની ગણના કરો અને 125 મેળવો.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

બન્ને બાજુથી 6x^{3} ઘટાડો.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

બંને સાઇડ્સ માટે 125 ઍડ કરો.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

x^{3} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -6 અને c માટે 125 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} ને ઉકેલો.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

x=t^{3} થી, દરેક t માટેના સમીકરણને ઉકેલવામાં મેળવવામાં આવે છે

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$