x^4-8x^2-4=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t^{2}-8t-4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -8 અને c માટે -4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} ને ઉકેલો.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} પછી, દરેક t માટે x=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t^{2}-8t-4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -8 અને c માટે -4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} ને ઉકેલો.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} થી, ઉકેલો x=±\sqrt{t} ને હકારાત્મક t માટે મૂલ્યાંકન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$