x^3-x^2+5x=3x-4 ઉકેલો

$${ x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +5x = 3x-4$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-1$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

2x ને મેળવવા માટે 5x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 4 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=-1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}-2x+4 મેળવવા માટે x^{3}-x^{2}+2x+4 નો x+1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}-2x+4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -2 અને c માટે 4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x^{2}-2x+4=0 ને ઉકેલો.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

2x ને મેળવવા માટે 5x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 4 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=-1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}-2x+4 મેળવવા માટે x^{3}-x^{2}+2x+4 નો x+1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}-2x+4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -2 અને c માટે 4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$x\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=-1$$