x^2-x-6<=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-2,3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-x-6=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -1 અને c માટે -6 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{1±5}{2} ને ઉકેલો.

$$x=3 x=-2$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-3 અને x+2 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-3 ધનાત્મક છે અને x+2 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-3>0 x+2<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+2 ધનાત્મક છે અને x-3 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+2>0 x-3<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-2,3\right) છે.

$$x\in \left(-2,3\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-2,3\right)$$