x^2-x-1>0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-x-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -1 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} અને x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} અને x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<\frac{1-\sqrt{5}}{2} છે.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} અને x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{\sqrt{5}+1}{2} છે.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$