x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2}\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2} ને મેળવવા માટે -2x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{41} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2}\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2} ને મેળવવા માટે -2x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$